APとは何ですか?
AP-無線LAN アクセスポイント https://www.ruijie.co.jp/products/wireless は、従来の有線ネットワークにおけるスイッチ(SWITCH)であり、小規模な無線lanを構築する際に最も使われる機器です。APは有線網と無線網をつなぐ架け橋のようなもので、主な役割は各無線ネットワーククライアントをつなぎ、無線ネットワークをイーサネット(登録商標)に接続することで、ネットワークの無線カバレッジを達成することです。

APには「やせている」と「太っている」がありますか?
フィットAPです。
無線ブリッジ、無線ゲートウェイとも呼ばれ、いわゆる「やせた」APです。この無線設備の伝送のメカニズムは有線のネットワークの中のハブに相当して、無線のlanの中で絶えずデータを受信して伝送します;無線lanカードを搭載したPCやモバイル端末は、APを介して有線ローカルネットワークや広域ネットワークのリソースを利用することができます。

理論的には、ネットワークに1つの無線APを追加した後、ネットワークのカバレッジの直径を倍増することができます。また、より多くのネットワークデバイスをネットワークに収容することができます。各無線APは基本的にイーサネット(登録商標)インターフェースを持っていて、無線と有線の接続を可能にします。

わかりやすく理解します。
やせAP:それ自体では構成できないので、専用の機器(無線コントローラー)が必要で、集中制御管理仕様になっています。
「コントローラ+スリムAP+ルータ・アーキテクチャ」は、一般的に無線lanで使われています。APの数が多い場合、コントローラだけで構成を管理すると、大きな作業が簡単になるからです。

太ったAP (FAT AP)です
業界で言う太ったAPを、無線ルーターと呼ぶ人もいます。無線ルータは純粋なAPと違って、無線アクセス機能のほかに、一般的にWANとLANの2つのインターフェースを備えて、アドレス変換(NAT)機能をサポートして、多くDHCPサーバー、DNSとMACアドレスの複製、およびVPNアクセス、ファイアウォールなどの安全機能をサポートします。